DIÉDRICO DIRECTO. INTERSECCIÓN ENTRE DOS PLANOS.

Buenos días a todos.

Hoy vamos a repasar el sistema diédrico directo. Utilizaremos para ello un ejercicio muy sencillo de intersección entre dos planos. 

En el sistema directo podemos representar los dos planos por tres puntos. En nuestro caso tenemos dos planos, el azul formado por los puntos ABC y el rojo formado por los puntos DEF.

 Para hallar la intersección entre ambos planos en el sistema diédrico tradicional usaríamos dos planos horizontales para ver la intersección de cada plano horizontal con los planos que forman los triángulos, y ver las intersecciones resultantes.

  Sin embargo con el sistema directo lo que planteamos es intersecciones recta-plano a través de planos perpendiculares al plano vertical que contengan a un lado del triángulo azul, de tal forma que la intersección sea directa. Con ello conseguimos una ejercicio más limpio, cómo veremos a continuación.

 P y Q son los planos de canto que usaremos para hallar las intersecciones con el plano DEF. En la primera, nos saldrán los puntos 1 y 2, que al unirlos nos darán el punto M; y con la segunda intersección, esta vez con el plano Q y el plano DEF, nos darán las intersecciones 3 y 4, que al unirlas nos darán el punto N.

 La recta solución será la recta que surge al unir M y N.

Espero que os haya servido a todos!

Un saludo!

LA MEDIATRIZ. TEORÍA.

"La mediatriz es el lugar geométrico cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento." Euclides.


¿Qué quiere decir esta frase? Pongámonos en la piel de los antiguos griegos que querían realizar una recta perpendicular a un segmento por su punto medio. Por un momento piensa en lo que harías para hallarla.

¡¡Ahora piánsalo pero sin usar una calculadora para hallar el punto medio!!

¡Vamos a resolverlo! 
Necesitaremos para ello una regla, un compás y un lapicero.



Dibujaremos primero el segmento AB = 3cm del que queremos saber la recta perpendicular que pasa por su punto medio.

Después con el compás trazaremos dos circunferencias, uno de centro A y otra de centro B, ambas con el mismo radio que decidamos. 
(RECUERDA: los arcos que dibujemos con el compás deben ser mayores a la mitad del segmento, si no estas seguro de si es mayor usa de abertura la longitud del segmento)

 Si unimos los puntos donde se cortan ambas circunferencias obtendremos la MEDIATRIZ.

 La línea roja es la mediatriz.

Como podéis ver a continuación la dimensión del radio de las circunferencias no influye en el resultado.



Para prácticar prueba a realizar el ejercicio de que propone Trazos y trazados.

TRIÁNGULO PITAGÓRICO.

Para ir conociendo mejor la geometría métrica vamos a repasar el teorema de Pitágoras, para echar un ojo a la teoría podéis leerla de Piziadas.

Abajo podéis ver un triángulo pitagórico realizado con la herramienta Geogebra en el que se puede deslizar el punto B para modificar los lados BC y AB.