PROBLEMA 2. LA MEDIATRIZ.

Los pueblos A y B están separados por un rio. Los alcaldes de ambos pueblo han decidido contruir una carretara que una los pueblos, para ello deben construir también un puente para cruzar el rio. Los dos alcaldes proponen que el puente debe estar a la misma distancia de cada pueblo y así poder dividir los gastos de construcción por igual.

 



















¿Dónde podrían construir el puente? ¿Cúal es el tramo más corto que une ambas ciudades a través del puente?


Para resolver este problema echa un vistazo a la teoría de la mediatriz.


No deberías...pero si te has perdido y quieres comprobar la respuesta haz clik aqui.

SOLUCIÓN PROBLEMA 2. LA MEDIATRIZ.

Para resolver el PROBLEMA 2 seguiremos los siguientes pasos:

1. Hallaremos la mediatriz de AB.

2. Seleccionaremos los puntos de la mediatriz que también coincidan con el rio.

3. Comprobaremos cual es el camino más corto AJB o AIB.

La solución sería realizar el puente en el punto J, ya que es equidistante desde A y B, forma parte del rio y el camino que pasa por J es más corto que el que pasa por I.


Repasa y aprende:
¿Si quisieran tener en cuenta a un tercer pueblo C que tendrían que hacer?

LA MEDIATRIZ. TEORÍA.

"La mediatriz es el lugar geométrico cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento." Euclides.


¿Qué quiere decir esta frase? Pongámonos en la piel de los antiguos griegos que querían realizar una recta perpendicular a un segmento por su punto medio. Por un momento piensa en lo que harías para hallarla.

¡¡Ahora piánsalo pero sin usar una calculadora para hallar el punto medio!!

¡Vamos a resolverlo! 
Necesitaremos para ello una regla, un compás y un lapicero.



Dibujaremos primero el segmento AB = 3cm del que queremos saber la recta perpendicular que pasa por su punto medio.

Después con el compás trazaremos dos circunferencias, uno de centro A y otra de centro B, ambas con el mismo radio que decidamos. 
(RECUERDA: los arcos que dibujemos con el compás deben ser mayores a la mitad del segmento, si no estas seguro de si es mayor usa de abertura la longitud del segmento)

 Si unimos los puntos donde se cortan ambas circunferencias obtendremos la MEDIATRIZ.

 La línea roja es la mediatriz.

Como podéis ver a continuación la dimensión del radio de las circunferencias no influye en el resultado.



Para prácticar prueba a realizar el ejercicio de que propone Trazos y trazados.